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Juros compostos: fórmula, aportes e tabela mês a mês
Simule juros sobre juros com capital, aportes e taxa na mesma unidade do prazo, sem atalho de dividir por doze.
Juros compostos são o regime em que o juro de um período passa a integrar a base do período seguinte. É o mecanismo da maior parte das aplicações, dos empréstimos e de qualquer conversa séria sobre “quanto rende”. A calculadora do DelCalc aplica a fórmula clássica sobre o saldo e, se você quiser, soma um aporte no fim de cada período.
A abertura desta página não é um widget órfão. Sem explicar unidade de taxa, momento do aporte e a tentação de dividir a taxa anual por doze, o número final vira um chute elegante. O texto abaixo amarra o formulário à matemática.
Como usar
Informe o capital inicial no formato brasileiro (ponto de milhar, vírgula decimal). O aporte é opcional: deixe em branco se a simulação for só do principal. A taxa e o prazo precisam conversar. Se o prazo está em meses, a unidade da taxa deve ser mensal, ou anual — neste caso o motor extrai a raiz décima segunda do fator anual para obter o fator do mês.
O prazo em anos é expandido para meses (vezes doze) antes da iteração. Cada mês capitaliza o saldo e depois recebe o aporte. A tabela lista saldo, total depositado e juros acumulados. O destaque numérico é o montante final.
Fórmula
Sem aporte, o montante é M = P × (1 + i)^n. Com aporte A no fim do mês, o saldo obedece S(t) = S(t−1) × (1 + i) + A, com S(0) = P. A taxa mensal equivalente a uma taxa anual efetiva ia é im = (1 + ia)^(1/12) − 1. Não usamos ia / 12.
A raiz é calculada por iteração numérica em bcmath, não por pow de ponto flutuante. Isso mantém o mesmo espírito da planilha judicial: dinheiro e fator não passam por float.
Exemplo
R$ 1.000,00 a 1% ao mês durante dois meses, sem aporte, fecham em R$ 1.020,10. Os juros são R$ 20,10, não R$ 20,00. A diferença de dez centavos é o juro sobre o juro do primeiro mês.
Se no mesmo cenário houver aporte de R$ 100,00 ao fim de cada mês, o primeiro mês vai a 1.000 × 1,01 + 100 = 1.110; o segundo, 1.110 × 1,01 + 100 = 1.221,10. O depositado é 1.200,00 e os juros, 21,10.
Um capital de R$ 10.000,00 a 12% ao ano efetivos em um ano (doze meses), sem aporte, não cresce 12% dividido em fatias iguais de 1%. A taxa mensal equivalente é um pouco menor que 1%, e o montante em doze meses volta a aproximadamente 11.200,00 — a consistência da equivalência composta.
Limites
Não há IR regressivo, come-cotas, IOF, carência nem taxa de administração. Não há gráfico de inflação real. A calculadora não é oferta de investimento e não usa série do BCB: a taxa é a que você digita. Para atualizar um crédito judicial, use a planilha e escolha o regime.
Prazos longos geram tabela longa. Isso é intencional: a memória mês a mês é o produto, não um resumo que esconde a capitalização.
Por que o artigo existe
Um campo de taxa e um botão não explicam o número a um cliente. Aqui o modo de usar, a fórmula, o exemplo e as perguntas repetem o contrato do catálogo: nenhuma calculadora sobe sem texto original.
Aportes, prazo longo e unidade
Se você informa prazo em anos e taxa anual, o motor ainda itera mês a mês depois de converter a taxa. Isso importa quando há aporte “por período”: o período interno é o mês. Um aporte pensado como anual deve ser dividido por você antes de colar, ou a simulação deposita todo mês o valor que você imaginou uma vez por ano.
Prazos de 240 ou 360 meses geram tabela longa de propósito. Role até o fim: o juro acumulado deixa de parecer linear. Se o navegador pesar, a conta no servidor já fechou — o HTML só lista o caminho.
Não há inflação descontada. Um montante de R$ 50.000,00 daqui a vinte anos não diz poder de compra. Para crédito judicial a correção é índice oficial, não esta taxa hipotética.
Três erros que esta tela evita
Primeiro: misturar taxa anual com prazo em meses sem converter. O seletor existe para isso. Segundo: achar que aporte no fim do mês é o mesmo que no início. Terceiro: tratar “12% a.a.” como se fossem 1% ao mês. Os compostos e a taxa equivalente foram escritos para você cruzar as duas páginas.
A metodologia finance-compound-v1 não muda por clique no admin. Se a fórmula mudar, muda o código e o teste.
Quem usa a ferramenta para reserva de emergência deve lembrar que liquidez e taxa combinam mal: se o dinheiro sai no meio do mês, o aporte do modelo não aconteceu. Quem usa para comparar dois CDBs precisa alinhar IR e carência fora da tela. A tabela mês a mês é o argumento visual contra o “é só multiplicar”. Imprima-a se for apresentar a um cliente leigo: o total em tipo display segura o olhar; as linhas sustentam a conversa.
Perguntas frequentes
- A taxa e o prazo precisam ser da mesma unidade?
- Sim. Se o prazo está em meses, a taxa mensal é aplicada a cada mês. Taxa anual é convertida pela raiz composta.
- O aporte entra no começo ou no fim?
- No fim do período, depois da capitalização do saldo.
- Por que não dividir a taxa anual por 12?
- Porque isso ignora juros sobre juros dentro do ano e subestima a taxa mensal equivalente.
- O resultado é rendimento líquido?
- Não. Não descontamos IR, IOF nem taxa de administração.
- Posso usar para financiamento?
- Esta ferramenta mostra crescimento de um saldo. PRICE e SAC têm páginas próprias no catálogo.
Atualizado em 21/09/2026 · metodologia finance-compound-v1