Regra de três

A regra de três encontra o quarto valor de uma proporção. Direta: as grandezas andam no mesmo sentido. Inversa: andam em sentido oposto. A calculadora exige que você declare o modo. Não há “detecção automática”, porque o mesmo trio de números admite as duas histórias e só o enunciado decide.

A estrutura do formulário é A está para B assim como C está para X. Na direta, X = (B × C) / A. Na inversa, X = (A × B) / C. Essa convenção está escrita aqui para não haver surpresa.

Como usar

Preencha A, B e C no formato brasileiro. Escolha direta ou inversa. Calcular. O resultado é X, com a frase da proporção repetida abaixo do número para você conferir se montou o enunciado certo.

Exemplo direto: 2 está para 4 assim como 3 está para X. X = 6. Se 5 cadernos custam 40, 8 cadernos custam X = 64.

Exemplo inverso: 4 pintores fazem o serviço em 6 dias; 3 pintores, mantido o ritmo individual, levam X = (4 × 6) / 3 = 8 dias. Mais gente, menos tempo. Se você tivesse marcado direta, o site devolveria 4,5 dias e estaria matematicamente certo na fórmula errada para o mundo.

Quando a inversa aparece

Velocidade e tempo em distância fixa. Número de torneiras e tempo para encher o tanque. Pessoas e dias de obra, se a produtividade for constante e não houver restrição física. Não use inversa para preço de mercadoria que cresce com a quantidade: isso é direta.

Regra de três composta (várias razões ao mesmo tempo) não está nesta versão. Se o problema mistura direta e inversa em três grandezas, quebre em dois passos ou espere a onda que tratar disso.

Precisão e limites

A divisão é bcmath. Não arredondamos antes de mostrar. Zero em A (direta) ou em C (inversa) quebra a conta — e deve quebrar, porque a proporção não está definida.

A ferramenta não sabe unidade. Se A está em km e B em minutos, X herda a unidade de B na direta. Cabe a você alinhar as unidades antes de digitar.

Relação com porcentagem

Porcentagem é uma regra de três em que um dos termos é 100. “15 está para 100 assim como X está para 200” é 15% de 200. Preferimos duas calculadoras porque as pessoas buscam as duas frases, e cada artigo ensina o vocabulário da busca.

Não há artigo copiado de outro portal. Os exemplos de caderno e de pintor são deliberadamente comuns para você testar o modo com números redondos antes de colar o caso real.

Montando o enunciado sem se perder

Escreva a frase completa antes de digitar. “Se 7 máquinas produzem 210 peças em 5 horas, quantas peças 10 máquinas produzem em 5 horas?” é direta em máquinas e peças, tempo fixo: 7 está para 210 assim como 10 está para X, X = 300. Se a pergunta for “em quantas horas 10 máquinas produzem 210 peças?”, o tempo cai: 7 está para 5 assim como 10 está para X na inversa, X = 3,5 horas.

Receita: 200 g de farinha para 12 pães; 500 g para X pães é direta, X = 30. Combustível: 40 litros para 480 km; 15 litros para X km é direta, X = 180. Velocidade: 80 km/h em 3 horas; a 120 km/h o tempo para a mesma distância é inversa, X = 2 horas.

Cuidados

Grandezas que não são proporcionais — economia de escala, hora extra com adicional, faixa de IR — não cabem numa regra de três. Se o problema fala “a cada 2 extras o terceiro é grátis”, resolva por aritmética de pacote, não por esta fórmula.

Unidades: transforme minutos em horas antes. 90 minutos não são 90 se B está em horas. O motor não converte unidade; ele só divide e multiplica.

A metodologia finance-rule3-v1 permanece estável. Se um dia existir regra composta, será outra URL e outro artigo, não um modo escondido neste formulário.

Um último conjunto de provas: 9 operários fazem uma parede em 12 dias; 6 operários, inversa, X = 18 dias. 25 litros pintam 80 m²; 40 litros pintam X = 128 m², direta. Uma esteira a 4 m/min percorre o galpão em 10 min; a 5 m/min, inversa, 8 min. Se algum desses resultados não bater na sua folha, você trocou o modo ou a posição de A, B e C.

Não use regra de três para juros. Juros compostos não são lineares. Não use para IR progressivo. Não use para teto de RPV: o enquadramento é comparação com tabela oficial, não proporção. Esta página é a proporção escolar bem feita, com o modo explícito que o enunciado do vestibular às vezes esconde atrás de um “sabendo que”.

Se ainda restar dúvida, imprima o resultado e escreva à mão a razão B/A (direta) ou A/C (inversa). O número X tem de respeitar essa razão. Essa checagem de trinta segundos evita o envio invertido que o usuário faz quando troca os campos no celular. O formulário do DelCalc coloca A, B e C na ordem da frase “A está para B assim como C está para X” justamente para você reler em voz alta antes de calcular.

Perguntas frequentes

Quando usar inversa?

Quando uma grandeza sobe e a outra desce na mesma razão, como mais trabalhadores e menos dias de obra.

A fórmula direta é B × C ÷ A?

Sim: se A está para B, C está para X = (B × C) / A.

E a inversa?

X = (A × B) / C na convenção desta calculadora: A está para B assim como C está para X, em sentido oposto.

Serve para receita de bolo?

Sim, se os ingredientes crescem juntos. Isso é direta.